Mi è piaciuto tuttavia estrapolare la lettera che Anassìmene ha inviato a Pitagora, essenzialmente per due ragioni: la prima che i tempi della vita dei due filosofi s’incrociano, poi perché  Anassìmene è stato un appassionato studioso di fisica, rimarcandolo con l’espressione che segue: κῶς ἂν οὖν Ἀναξιμένης ἐν θυμῷ ἔτι ἔχοι αἰθερολογέειν, ἐν δείματι ἐὼν ὀλέθρου ἢ δουλοσύνης; che possibilità avrà Anassimene di studiare i cieli nella paura di dover sopportare distruzione o schiavitù?
La lettera è riportata da Diogene Laerzio, dossografo del II secolo d. C. Un’ opinione, assai vicina alla realtà, ci fa pensare, sia riguardo al contenuto della lettera, per i tempi e gli eventi storici, sia in riferimento ai presunti contatti fra Pitagora e la scuola di Mileto, alla sua effettiva autenticità.
Testo della lettera.- Anassimene a Pitagora
Tu sei stato più saggio di noi, avendo migrato da Samo a Crotone, dove vivi in pace, mentre qui i figli degli Aiacei compiono nefandezze e Mileto non si trova mai senza tiranni. Il temibile re dei Medi è causa di ulteriore terrore per noi, e noi non vogliamo essere assoggettati ai suoi tributi. Gli Ioni sono destinati a fare la guerra ai Medi per difendere la libertà comune ed una volta in guerra non avremo più speranza di salvezza. E come potrebbe Anassimene studiare ancora a lungo i cieli e nella paura di dover sopportare la distruzione oppure la schiavitù? Una volta in guerra non avremo più speranza di salvezza. Tu invece hai trovato il favore dei crotonesi e degli altri Greci che sono in Italia, mentre i tuoi ammiratori vengono persino dalla Sicilia.